КАРЛ ФРИДРИХ ГАУС – Германски математик

0
153

Карл Фридрих Гаус /1777 – 1855/ е германски математик, астроном, физик и геодезист, с общопризнато първо място в световната математика, наричан „най-великият математик след Античността” и „Кралят на математиката”.

Ръководи  катедрата по математика и астрономия в Гьотингенския университет. Директор е на Гьотингенската астрономическа обсерватория.  Гаус има забележителен принос в различни сфери, основно в областта на висшата математика. Автор е на определението за математиката „Царица на науките”. Автор e на метод за изчисляване на планетните орбити. Изобретател е на прибора, наречен хелиотроп. Създател е на науката висша геодезия, на теорията на най-малките квадрати, на абсолютната система на единиците и заедно с Вебер създава първия в Германия електромагнитен телеграф.

Трудовете му са издадени в 12 тома.

Портретът на Гаус е отпечатан на банкнотите от 10 германски марки.

Какъв е сборът на числата от 1 до 100? Това попитал учителят, когато Гаус бил  малък, и накарал децата да съберат числата от 1 до 100, като започнал да пише на дъската всички числа от 1 до 100. През това време Карл притичал при учителя и му казал отговора, който самият учител все още не бил открил. Накрая се оказало, че единственият верен отговор е на Гаус. Така възниква „Методът на Гаус“. Той пресметнал сумата по следния начин:  S = 1+2+3+…+98+99+100. Малкият Гаус забелязал, че всеки две числа, които са на равни разстояния от двата края, имат равни суми: 1+100 = 2+99 = 3+98…и т. н. до 50+51. Групирал стоте събираеми в 50 групи по две и получил 100. /100+1/  = 50.101 = 5050.

2

Карл Фридрих Гаус е единствено дете в семейството. Роден е в Брауншвайг, Германия. На три години можел да брои и да извършва прости изчисления. Преподавателите му в училище били силно заинтересовани от неговите заложби. Когато е на 14, талантливият ученик е представен на херцога на Брауншвайг – Карл Вилхелм Фердинанд, който, възхитен от знанията му, поема разноските за образованието му в Каролинския колеж, а след това и в Гьотингенския университет.                                 Веднъж в Гьотинген било разпространено съобщение, в което се казвало, че могат да бъдат построени още множество многоъгълници, вкл. и неправилни – например 17-оъгълник, и че това откритие скоро ще бъде представено. Съобщението било подписано от студента-математик Карл Фридрих Гаус. Той нямал още 19 години, но смятал, че може да каже своята нова дума в математиката след Питагор, Евклид, Архимед, Нютон, Лайбниц и Ойлер! Когато проф. Кестнер попитал Карл защо все още не е публикувал своето откритие, Гаус отговорил: „Защото Ойлер е създал преди мен теорията на анализа. Но аз не губя надежда, математиката е необятна!”

“Той може да открие и континент, г-н професор! – извикали състудентите му – Дайте му 5-6-цифрени числа и той на ум ще ви извлече квадратен корен”. Наистина Карл бил известен с необикновената си способност за минута да извлича корен от 20-та степен на число от 24 цифри.

Първият си значим успех Гаус постига през 1796 г., когато публикува първата си научна работа. Тя съдържа прочутото доказателство, че правилен n-ъгълник може да се построи с линийка и пергел, когато n е просто число на Ферма. Това важно откритие изиграва решаваща роля за насочването му към математиката. Три години по-късно той става доцент, а през 1807 г., когато е 30-годишен – професор, и поема ръководството на катедрата по математика и астрономия в Гьотингенския университет. Избран е и за директор на Гьотингенската астрономическа обсерватория и на този пост остава до края на живота си, отклонявайки всички предложения за работа в Берлинската академия на науките.

През 1805 г. Гаус се жени на Йохана Остгроф, която след две години умира от усложнения след раждането. След месец умира и новороденият им син. Скоро е обявена сватбата на Гаус с Фредерика Вилхелмина Валдек, дъщеря на университетски професор. Но и вторият му брак е помрачен – от дългото боледуване на съпругата му и заради конфликти с децата. Година преди Фредерика да си отиде от света, през 1830-та, синът на Гаус, Юджийн, отплава за Филаделфия, а през 1832 г. другият му син, Уилям, също емигрира в Америка.

Много от работите на Гаус останали непубликувани, други – незавършени. За голяма част от резултатите на Гаус математиците научават от изключително интересния му дневник, който съдържа 146 много кратки записки, написани на латински. Те обхващат периода 1796 г. – 1814 г. и дават ясна картина за първата половина на неговата научна дейност. Гаус започва да води дневника си веднага, след като построява правилния 17-огълник – откритие, което той смята за толкова важно, че пожелал да го изобразят върху надгробния му паметник.

Забележително е, че още през 1816 г. той владее основите на неевклидовата геометрия, но не публикува нищо на тази тема, тъй като смята, че няма да бъде разбран. Лобачевски, обаче, посмява да публикува своята неевклидова геометрия. Към неговата публикация Гаус се отнася с голямо внимание и по негова инициатива Лобачевски е избран за член кор. на Гьотингенското научно общество. Но своя оценка за откритието на Лобачевски по същество той не дава.

Универсалните способности на Карл Фридрих Гаус му позволяват да остави следи в почти всички основни дялове на чистата и приложната математика, в астрономията, физиката, геодезията. Научното му творчество е необятно. Отличителна негова черта е, че той особено много държал на приложението на науката в практиката. Гьотингенската академия на науките издава 12 тома с негови съчинения. Всичко, написано от Гаус, е подчинено на девиза му: „Не много, но зряло“.

Основните  приноси на Гаус са в областта на висшата математика, теорията на числата, теорията на редовете, диференциалната геометрия и неевклидовата геометрия. С най-голям принос е в областта на теорията на грешките. Той открива бърз и лесен начин за пресмятане на някои суми. Въвежда знака за сравнение . Научната си дейност през 1791 г. започва  с изследвания върху средното аритметично, средното геометрично и върху разпределението на простите числа. През 1794 г. открива метода на най-малките квадрати. През 1799 г. Гаус  дава първото строго доказателство на основната теорема на алгебрата.

Първото голямо негово съчинение са прочутите“Аритметични изследвания“  – с 6000 страници, което съдържа доказателство на квадратичния закон за реципрочност, както и теорията за деленето на окръжността. През 1812 г. Гаус  публикува първото системно изследване върху сходимостта на хипергеометричния ред. През 1825 г.  излизат от печат работите му върху биквадратичните остатъци. През 1832 г. той публикува геометричното представяне на комплексните числа и новата теория на простите числа. Най-забележителните му научни постижения са създаването на теорията на повърхнините – Гаусова крива, и „превъзходната теорема“.

В речта си по повод 100-годишнината на Гьотингенския университет Хумболд казал: “От всички математици на нашето време Гаус пръв възкреси изгубената точност на гръцките геометри и я въведе във висшите сфери на математиката”.                    Приятелят на Гаус, астрономът Пиаци, от дълго време се мъчел да издири в небето една малка планета – Церера. На два пъти попадал на нея, но после я изгубвал .“Това е като да търсиш игла в купа сено” – помислил си Гаус и решил да помогне на Пиаци, но без телескоп. В разрез с общоприетото схващане, той допуснал, че Церера има елиптична орбита. Цяла нощ изчислявал и сутринта върху звездната карта посочил мястото.

Гаус открил и друга малка планета – Палада. Изчислил орбитата и изработил таблица. По същия метод били открити още планетите Юнона и Веста.

Славата на Гаус се понесла из цяла Европа. Петербургската академия го направила свой член-кореспондент, а много скоро и научен секретар, а Хумболд го поканил в Берлин, твърдейки за Гаус: ”Той се сдоби с неземен дух в човешки облик”.

В астрономията Гаус предимно се интересувал от небесната механика, изучавал  орбитите и тяхното смущение . През 1809 г. публикува съчинението „Теория на движението на небесните тела”.

Цели 10 години великият математик се занимавал със земемерство, преработвайки милионни данни. Зрението му непрекъснато отслабвало, но той пишел своите съчинения, създали епоха, вкл. и в геодезията. През 1820 г. му поръчали да направи геодезична снимка на Хановер. Той разработва необходимите изчислителни методи (вкл. и метода на най-малките квадрати). Организира измерване на дъгата на меридиана Гьотинген – Алтон. В резултат на теоретични разработки Гаус създава основите на една нова наука – висшата геодезия. Негови съчинения в тази сфера са „Изследване на предмета на висшата геодезия” и „Общи изисквания на кривите и повърхнините” .

През 1822 г. на конкурса на Датската академия Гаус решил сложната задача: да се изобрази дадена повърхност върху друга така, че изображението да е подобно на оригинала и в най-малките си части. Оттогава в геодезията се казва “до Гаус” и “след Гаус”.

В края на живота си Гаус проявява силен интерес и към тази наука. Заедно с В. Вебер Гаус създава абсолютна измервателна система за електромагнитни единици и през 1833 г. конструира първия в Германия електромагнитен телеграф. В 1835 г. основава магнитна обсерватория при Гьотингенската астрономична обсерватория. В 1838 г. издава труда си „Обща теория на земния магнетизъм”. В съчинението му „За силите, действащи обратно пропорционално на квадрата на разстоянието” се съдържат основите на теорията на потенциала. В теоретичната физика Гаус въвежда принципа за най-малкото принуждение. В 1830 г. издава съчинение по теория на капилярността, а през 1840 г.  – „Диоптрични изследвания”.

Математиката е велика наука – смятал Гаус и допълвал, – тя ще направи чудеса във всяка област, където я приложим.

Животът протичал мирно и спокойно за стария вече учен. Той продължавал да работи. Така, в работа, били минали 77 години. Спомнял си как, когато бил млад, не посмял да публикува идеите си за друга, неевклидова геометрия, за да не го обявят за луд. А Лобачевски посмял… Гаус вярвал в четириизмерните светове и започнал да измисля геометрически задачи за тях . Но животът не му достигнал за това.

Карл Фридрих Гаус умира през 1855 г. в  Гьотинген. На паметната му плоча е изобразен правилен 17-оъгълник.

Коментари от Фейсбук

ОТГОВОРИ

Please enter your comment!
Please enter your name here